№3. Реши задачу. Рассмотри ВСЕ возможные варианты решения. Сделай чертежи к каждому случаю. На проезжем тракте в Нижегородской губернии стояли два села – Большое Микешкино и Малое Антошкино. Из этих двух сел рано поутру одновременно выехали два всадника. Узнай, как далеко друг от друга будут всадники через два часа, если между селами 15 верст, а всадник, выехавший из Большого села, ехал 2 версты в час, а из Малого - 3 версты в час. Ответ запиши в метрах. Считай, что в одной версте 1067 метров.

Решение:

Из условия задачи неясно, в каком направлении выехали всадники. Возможны два варианта:

Вариант 1: Всадники едут навстречу друг другу.

1. Найдем расстояние, которое проехал каждый всадник за 2 часа:

• Всадник из Большого села: \(2 \text{ версты/час} \times 2 \text{ часа} = 4 \text{ версты}\)
• Всадник из Малого села: \(3 \text{ версты/час} \times 2 \text{ часа} = 6 \text{ верст}\)

2. Найдем общее пройденное расстояние:

• \(4 \text{ версты} + 6 \text{ верст} = 10 \text{ верст}\)

3. Найдем расстояние между всадниками:

• \(15 \text{ верст} - 10 \text{ верст} = 5 \text{ верст}\)

4. Переведём расстояние в метры:

• \(5 \text{ верст} \times 1067 \text{ м/верста} = 5335 \text{ метров}\)

Вариант 2: Всадники едут в одном направлении (из Большого села к Малому или наоборот).

Предположим, что оба едут из Большого села в сторону Малого. Всадник из Малого села выезжает из своей деревни и тоже едет в том же направлении.

1. Найдем расстояние, которое проехал каждый всадник за 2 часа:

• Всадник из Большого села: \(2 \text{ версты/час} \times 2 \text{ часа} = 4 \text{ версты}\)
• Всадник из Малого села: \(3 \text{ версты/час} \times 2 \text{ часа} = 6 \text{ верст}\)

2. Определим положение всадников относительно друг друга.

Пусть \(B\) - Большое село, \(M\) - Малое село. Расстояние \(BM = 15\) верст.

Всадник 1 (из \(B\)) через 2 часа будет на расстоянии 4 версты от \(B\).

Всадник 2 (из \(M\)) через 2 часа будет на расстоянии 6 верст от \(M\).

Возможные случаи:

• Случай 2а: Оба едут в сторону, противоположную другому селу. (Например, из Б в сторону, где нет М, и из М в сторону, где нет Б). Тогда они удаляются друг от друга. Расстояние между ними будет: \(15 \text{ верст} + 4 \text{ версты} + 6 \text{ верст} = 25 \text{ верст}\). В метрах: \(25 \times 1067 = 26675 \text{ метров}\).
• Случай 2б: Оба едут в сторону другого села.
• Подслучай 2б-1: Всадник из Большого едет в сторону Малого, а всадник из Малого едет в сторону, откуда приехал всадник из Большого.
• Всадник из Б на отметке 4 версты от Б.
• Всадник из М на отметке 6 верст от М (в направлении от Б).
• Общее расстояние: \(15 - 4 + 6 = 17 \text{ верст}\). В метрах: \(17 \times 1067 = 18139 \text{ метров}\).
• Подслучай 2б-2: Всадник из Большого едет в сторону Малого, а всадник из Малого едет в сторону Большого.
• Всадник из Б на отметке 4 версты от Б.
• Всадник из М на отметке 6 верст от М (в направлении к Б).
• Общее расстояние: \(15 + 4 - 6 = 13 \text{ верст}\). В метрах: \(13 \times 1067 = 13871 \text{ метров}\).
• Подслучай 2б-3: Оба всадника едут в одном направлении, скажем, от Большого села.
• Всадник из Б на отметке 4 версты от Б.
• Всадник из М на отметке 6 верст от М, в том же направлении.
• Он будет на \(15+6=21\) версту от Б.
• Расстояние между ними: \(21 - 4 = 17 \text{ верст}\). В метрах: \(17 \times 1067 = 18139 \text{ метров}\).
• Подслучай 2б-4: Оба всадника едут в одном направлении, скажем, от Малого села.
• Всадник из Б на отметке 4 версты от Б, в том же направлении.
• Всадник из М на отметке 6 верст от М.
• Он будет на \(15-6=9\) верст от Б.
• Расстояние между ними: \(9-4=5\) верст. В метрах: \(5 \times 1067 = 5335 \text{ метров}\).

Важно: В условии не сказано, в каком направлении ехали всадники. Если они ехали навстречу друг другу, то расстояние между ними будет 5335 метров. Если они ехали в одном направлении, то расстояние между ними может быть 13871, 18139 или 5335 метров, в зависимости от конкретного направления движения относительно друг друга.

Если предположить, что они ехали навстречу друг другу:

1. Расстояние, пройденное всадниками за 2 часа:

• Из Б: \(2\text{ версты/ч} \times 2\text{ ч} = 4\text{ версты}\)
• Из М: \(3\text{ версты/ч} \times 2\text{ ч} = 6\text{ верст}\)

2. Общее расстояние, которое они преодолели, двигаясь навстречу:

• \(4\text{ версты} + 6\text{ верст} = 10\text{ верст}\)

3. Оставшееся расстояние между ними:

• \(15\text{ верст} - 10\text{ верст} = 5\text{ верст}\)

4. Перевод в метры:

• \(5\text{ верст} \times 1067\text{ м/верста} = 5335\text{ метров}\)

Ответ: Если всадники ехали навстречу друг другу, то через 2 часа расстояние между ними составит 5335 метров. Возможны и другие варианты, если они ехали в одном направлении.