№4. Реши задачу. Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован, работая отдельно: первый- за 10 дней, второй- за 12 дней, а третий – за 15 дней. За сколько времени они смогут вырыть котлован, работая вместе?

Решение:

1. Определим, какую часть котлована каждый экскаватор вырывает за 1 день:

• Первый экскаватор: \(\frac{1}{10}\) котлована за день.
• Второй экскаватор: \(\frac{1}{12}\) котлована за день.
• Третий экскаватор: \(\frac{1}{15}\) котлована за день.

2. Найдем, какую часть котлована все три экскаватора выроют вместе за 1 день:

• \(\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) котлована за день.

3. Найдем, за сколько дней выроют котлован, работая вместе:

• Если за 1 день они вырывают \(\frac{1}{4}\) котлована, то весь котлован они выроют за \(4\) дня.

Ответ: Три экскаватора смогут вырыть котлован, работая вместе, за 4 дня.