3. Решить неравенства: а) $0{,}75^{2x-3}\geq\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}$; б) $5^{2x}<\frac{1}{25}$; в) $7^{x-2}>49$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить неравенства: а) $0{,}75^{2x-3}\geq\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}$; б) $5^{2x}<\frac{1}{25}$; в) $7^{x-2}>49$.$ Фото задания

3. Решить неравенства: а) $0{,}75^{2x-3}\geq\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}$; б) $5^{2x}<\frac{1}{25}$; в) $7^{x-2}>49$.

Accepted Answer

а) Представим основания как взаимно обратные: $0{,}75=\frac34$, $1\frac13=\frac43$. Тогда $\left(\frac43\right)^{5-x}=\left(\frac34\right)^{x-5}$. Поскольку $0<\frac34<1$, сравнение степеней меняет направление: $2x-3\leq x-5$. Отсюда $x\leq-2$.

б) $\frac1{25}=5^{-2}$. Так как основание $5>1$, получаем $2x<-2$, то есть $x<-1$.

в) $49=7^2$. Основание $7>1$, поэтому $x-2>2$, откуда $x>4$.

Ответ: а) $(-;-2]$; б) $(-;-1)$; в) $(4;+)$.

3. Решить неравенства: а) \(0{,}75^{2x-3}\geq\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}\); б) \(5^{2x}&lt;\frac{1}{25}\); в) \(7^{x-2}&gt;49\).

Ответ:

3. Решить неравенства: а) \(0{,}75^{2x-3}\geq\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}\); б) \(5^{2x}<\frac{1}{25}\); в) \(7^{x-2}>49\).