3. Решить неравенство: (1/27)^2-x < 9^2x-1

Решение:

1. Приведём обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \) и \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим это в неравенство: \( (3^{-3})^{2-x} < (3^2)^{2x-1} \)
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \( 3^{-3(2-x)} < 3^{2(2x-1)} \)
4. \( 3^{-6+3x} < 3^{4x-2} \)
5. Так как основание степени \( 3 > 1 \), при снятии основания знаки неравенства сохраняются: \( -6 + 3x < 4x - 2 \)
6. Решим полученное линейное неравенство: \( -6 + 2 < 4x - 3x \)
7. \( -4 < x \)
8. Или \( x > -4 \).

Ответ: (-4; +∞).