3. Решить неравенство: \(10^{3x+1} > 0,001\)

Решение:

1. Представим правую часть неравенства в виде степени с основанием 10: \( 0,001 = 10^{-3} \).
2. Неравенство примет вид: \( 10^{3x+1} > 10^{-3} \).
3. Поскольку основание степени \( 10 > 1 \), показатель степени левой части больше показателя степени правой части: \( 3x+1 > -3 \).
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x > -3 - 1 \) \( 3x > -4 \) \( x > -\frac{4}{3} \).

Ответ: \( x > -\frac{4}{3} \).