№3. Решить систему: \(\begin{cases}x-y=1,\\4^{2x-3y}=1.\end{cases}\)

Так как основание 4 положительно и не равно 1, равенство \(4^{2x-3y}=1\) возможно только при показателе, равном нулю: \(2x-3y=0\).

Получаем систему линейных уравнений: \(\begin{cases}x-y=1,\\2x-3y=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x=y+1\). Подставим во второе: \(2(y+1)-3y=0\), откуда \(2-y=0\), поэтому \(y=2\), а \(x=3\).

Проверка: \(3-2=1\), а \(4^{2\cdot3-3\cdot2}=4^0=1\).

Ответ: \((x;y)=(3;2)\).