3. Решить уравнение: 1) 3ˣ⁺¹ = 27ˣ⁻¹; 2) 0,2ˣ²⁺⁴ˣ⁻⁵ = 1; 3) 2ˣ⁺³ − 2ˣ⁺¹ = 12; 4) 4 · 2²ˣ − 5 · 2ˣ + 1 = 0.

1. Представим 27 как 3³: 3^x+1 = 3^3x−3. При равных основаниях равны показатели: x + 1 = 3x − 3, откуда 2x = 4 и x = 2.

2. Основание 0,2 положительно и не равно 1, поэтому степень равна 1 только при нулевом показателе: x² + 4x − 5 = 0. Разложим: (x + 5)(x − 1) = 0. Следовательно, x = −5 или x = 1.

3. Вынесем общий множитель: 2^x+1(2² − 1) = 12, то есть 3 · 2^x+1 = 12. Тогда 2^x+1 = 4 = 2², поэтому x + 1 = 2 и x = 1.

4. Положим t = 2^x, где t > 0. Тогда 4t² − 5t + 1 = 0. Разложение на множители: (4t − 1)(t − 1) = 0, откуда t = 1/4 или t = 1. Возвращаясь к замене, получаем 2^x = 2⁻² или 2^x = 2⁰, значит x = −2 или x = 0.

Ответ: 1) 2; 2) −5, 1; 3) 1; 4) −2, 0.