3. Решить уравнение: 1) x² + 4 = 0; 2) 2x² + 9 = 0; 3) x² − 2x + 5 = 0; 4) 3x² + 6x + 12 = 0; 5) x² + x + 1 = 0; 6) 4x² − 4x + 5 = 0; 7) 2x² + 3x + 4 = 0; 8) x² + 10x + 30 = 0; 9) 5x² + 2x + 1 = 0; 10) x² + 6x + 15 = 0.

Рассматриваем решения в множестве действительных чисел. Для квадратного уравнения вычисляем дискриминант: если он отрицателен, действительных корней нет.

1. x² = −4 невозможно для действительного x, поэтому действительных корней нет.
2. x² = −9/2 невозможно для действительного x, поэтому действительных корней нет.
3. D = (−2)² − 4·1·5 = −16 < 0, поэтому действительных корней нет.
4. Делим на 3: x² + 2x + 4 = 0; D = 4 − 16 = −12 < 0, поэтому действительных корней нет.
5. D = 1 − 4 = −3 < 0, поэтому действительных корней нет.
6. D = (−4)² − 4·4·5 = −64 < 0, поэтому действительных корней нет.
7. D = 3² − 4·2·4 = −23 < 0, поэтому действительных корней нет.
8. D = 10² − 4·1·30 = −20 < 0, поэтому действительных корней нет.
9. D = 2² − 4·5·1 = −16 < 0, поэтому действительных корней нет.
10. D = 6² − 4·1·15 = −24 < 0, поэтому действительных корней нет.