3. Решить уравнение: 2x⁵ − x³ + x − 2 = 0.

Подстановка x = 1 обращает многочлен в ноль, поэтому выделим множитель x − 1:

2x⁵ − x³ + x − 2 = (x − 1)(2x⁴ + 2x³ + x² + x + 2).

Квартичный множитель положителен при всех действительных x. При x ≥ 0 это очевидно. При x < 0 положительность следует, например, из представления
2x⁴ + 2x³ + x² + x + 2 = 2(x² + x/2)² + (x²/2 + x + 2);
квадратный трёхчлен в скобках положителен, так как его дискриминант равен 1 − 4 = −3 < 0.

Следовательно, действительный корень даёт только множитель x − 1.

Ответ: x = 1.