3. Решить уравнение: a) 26x / (13x-12) = 5555 / 2777,5 6) (6x-1) - (0,5 - x/2) = 0

Задание 3. Решение уравнений

а) \( \frac{26x}{13x-12} = \frac{5555}{2777.5} \)

Решение:

1. Заметим, что \( 5555 / 2777.5 = 2 \).
2. Уравнение принимает вид: \( \frac{26x}{13x-12} = 2 \).
3. Умножим обе части на \( 13x-12 \) (при условии \( 13x-12
   eq 0 \), то есть \( x
   eq 12/13 \)):
4. \[ 26x = 2(13x - 12) \]
5. \[ 26x = 26x - 24 \]
6. \[ 0 = -24 \]

Полученное равенство \( 0 = -24 \) является ложным. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

б) \( (6x - 1) - (0.5 - \frac{x}{2}) = 0 \)

Решение:

1. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
2. \[ 6x - 1 - 0.5 + \frac{x}{2} = 0 \]
3. Приведём подобные слагаемые:
4. \[ (6x + \frac{x}{2}) + (-1 - 0.5) = 0 \]
5. \[ (\frac{12x}{2} + \frac{x}{2}) - 1.5 = 0 \]
6. \[ \frac{13x}{2} - 1.5 = 0 \]
7. Перенесём \( 1.5 \) в правую часть:
8. \[ \frac{13x}{2} = 1.5 \]
9. Умножим обе части на 2:
10. \[ 13x = 3 \]
11. Разделим обе части на 13:
12. \[ x = \frac{3}{13} \]

Ответ: \( x = \frac{3}{13} \).