8. Решить уравнение: a) |x-3| / 29 = 19 / 551 6) (3x-5)/7 = 6 + (2x+7)/2 b) 16x - 41 - 2 = 3 + 12x + 91

Задание 8. Решение уравнений

а) \( \frac{|x-3|}{29} = \frac{19}{551} \)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на 29:
2. \[ |x-3| = \frac{19 imes 29}{551} \]
3. \[ |x-3| = \frac{551}{551} \]
4. \[ |x-3| = 1 \]
5. Это означает, что \( x-3 = 1 \) или \( x-3 = -1 \).
6. Если \( x-3 = 1 \), то \( x = 1 + 3 = 4 \).
7. Если \( x-3 = -1 \), то \( x = -1 + 3 = 2 \).

Ответ: \( x=4 \) или \( x=2 \).

б) \( \frac{3x-5}{7} = 6 + \frac{2x+7}{2} \)

Решение:

1. Приведём правую часть к общему знаменателю 2:
2. \[ \frac{3x-5}{7} = \frac{12}{2} + \frac{2x+7}{2} \]
3. \[ \frac{3x-5}{7} = \frac{12 + 2x + 7}{2} \]
4. \[ \frac{3x-5}{7} = \frac{2x+19}{2} \]
5. Перемножим крест-накрест:
6. \[ 2(3x-5) = 7(2x+19) \]
7. \[ 6x - 10 = 14x + 133 \]
8. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:
9. \[ -10 - 133 = 14x - 6x \]
10. \[ -143 = 8x \]
11. \[ x = \frac{-143}{8} \]

Ответ: \( x = -\frac{143}{8} \).

в) \( 16x - 41 - 2 = 3 + 12x + 91 \)

Решение:

1. Упростим обе части уравнения:
2. \[ 16x - 43 = 12x + 94 \]
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
4. \[ 16x - 12x = 94 + 43 \]
5. \[ 4x = 137 \]
6. \[ x = \frac{137}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{137}{4} \).