3. Решить уравнение: а) \((x-4)^2=x(x+2)\). На изображении также записано от руки: \(2:(3x-0,5)=5x-(3x+4)\).

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-8x+16=x^2+2x\), откуда \(-10x=-16\), поэтому \(x=\frac{8}{5}\).

Проверка: обе части при \(x=\frac{8}{5}\) равны \(-\frac{36}{25}\).

Рукописное уравнение читается как \(\frac{2}{3x-0.5}=5x-(3x+4)\). Область допустимых значений: \(x\ne\frac{1}{6}\). Упростим правую часть: \(5x-(3x+4)=2x-4\). После умножения на \(3x-0.5\) получаем \(2=(3x-0.5)(2x-4)\), то есть \(6x^2-13x=0\). Тогда \(x(6x-13)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac{13}{6}\). Оба значения допустимы.

Ответ: а) \(x=\frac{8}{5}\); рукописное уравнение: \(x=0\) или \(x=\frac{13}{6}\).