3) Решить уравнение (введение новой переменной): (x² + 8)/x + 12x/(x² + 8) = 4.

Область допустимых значений: \(x\ne 0\). Введём новую переменную \(t=\dfrac{x^2+8}{x}\). Тогда \(t\ne 0\), а \(\dfrac{12x}{x^2+8}=\dfrac{12}{t}\).

Получаем уравнение:

\(t+\dfrac{12}{t}=4\).

Умножим на \(t\) и перенесём всё в левую часть:

\(t^2-4t+12=0\).

Дискриминант равен \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot12=-32<0\). Значит, действительных значений \(t\), а следовательно и действительных значений \(x\), нет.

Ответ: действительных корней нет.