3. Решить уравнение: x⁴- 5x²-6=0

Решение:

1. Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 5y - 6 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
3. Найдём корни уравнения для \( y \): \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]
4. Теперь вернёмся к исходной переменной \( x \), подставив значения \( y \):
• Случай 1: \( x^2 = y_1 = 6 \). Отсюда \( x = \pm \sqrt{6} \).
• Случай 2: \( x^2 = y_2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = \pm \sqrt{6} \).