2. Решите неравенство: 5x²-8x+3>0

Решение:

Для решения неравенства \( 5x^2 - 8x + 3 > 0 \), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=5 \), \( b=-8 \), \( c=3 \).
2. \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \).
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = 0.6 \]
5. График функции \( y = 5x^2 - 8x + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вверх (так как \( a=5 > 0 \)). Неравенство \( 5x^2 - 8x + 3 > 0 \) выполняется там, где парабола находится выше оси абсцисс.
6. Это происходит при \( x < 0.6 \) и \( x > 1 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 0.6) \cup (1; +\infty) \).