6. Построить график функции y = -x² - 2x - 3 . Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.

Решение:

Функция \( y = -x^2 - 2x - 3 \) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Найдём вершину параболы. Абсцисса вершины \( x_в \) вычисляется по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

\[ x_в = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-2}{-2} = -1 \]

Найдем ординату вершины, подставив \( x_в \) в уравнение функции:

\[ y_в = -(-1)^2 - 2(-1) - 3 = -(1) + 2 - 3 = -1 + 2 - 3 = -2 \]

Вершина параболы находится в точке \( (-1; -2) \).

Так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( -1 \) (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.

Промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутке \( (-\infty; -1) \) (слева от вершины).
• Функция убывает на промежутке \( (-1; +\infty) \) (справа от вершины).

Ответ: Функция возрастает на \( (-a; -1) \), убывает на \( (-1; +a) \).