Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить уравнения: 1) 2x² − 8x + 15 = 0; 2) x² − 9x + 14 = 0; 3) 2x² − 5x − 12 = 0; 4) 9x² + 6x − 8 = 0; 5) −20x² + 7x +…Фото задания

Ответ:

  1. \(D=(-8)^2-4\cdot2\cdot15=64-120=-56<0\). Действительных корней нет.

  2. \(D=(-9)^2-4\cdot1\cdot14=25\). Тогда \(x=\frac{9\pm5}{2}\), поэтому \(x_1=2\), \(x_2=7\).

  3. \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-12)=121\). Тогда \(x=\frac{5\pm11}{4}\), поэтому \(x_1=4\), \(x_2=-\frac{3}{2}\).

  4. \(D=6^2-4\cdot9\cdot(-8)=324\). Тогда \(x=\frac{-6\pm18}{18}\), поэтому \(x_1=\frac{2}{3}\), \(x_2=-\frac{4}{3}\).

  5. Умножим уравнение на −1: \(20x^2-7x-6=0\). \(D=(-7)^2-4\cdot20\cdot(-6)=529\). Тогда \(x=\frac{7\pm23}{40}\), поэтому \(x_1=\frac{3}{4}\), \(x_2=-\frac{2}{5}\).

  6. \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x_1=1\), \(x_2=3\).

  7. \(x^2+7x+10=(x+5)(x+2)=0\), поэтому \(x_1=-5\), \(x_2=-2\).

Ответ: 1) действительных корней нет; 2) 2 и 7; 3) 4 и −3/2; 4) 2/3 и −4/3; 5) 3/4 и −2/5; 6) 1 и 3; 7) −5 и −2.