3. Решить уравнения: а) $3^{x+1}=27^{x-1}$; б) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; в) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; г) $4\cdot2^{2x}-5\cdot2^x+1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнения: а) $3^{x+1}=27^{x-1}$; б) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; в) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; г)…$ Фото задания

3. Решить уравнения: а) $3^{x+1}=27^{x-1}$; б) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; в) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; г) $4\cdot2^{2x}-5\cdot2^x+1=0$.

Accepted Answer

а) Представим $27$ как степень тройки: $3^{x+1}=3^{3x-3}$. При равных основаниях приравниваем показатели: $x+1=3x-3$, откуда $x=2$.

б) Вынесем общую степень: $2^{x+1}(2^2-1)=12$, значит $3\cdot2^{x+1}=12$, $2^{x+1}=4=2^2$. Следовательно, $x=1$.

в) Основание $0.2$ положительно и не равно 1, поэтому степень равна 1, только если показатель равен нулю: $x^2+4x-5=0$. Разложим: $(x+5)(x-1)=0$. Значит, $x=-5$ или $x=1$.

г) Положим $t=2^x$, где $t>0$. Получим $4t^2-5t+1=0$, то есть $(4t-1)(t-1)=0$. Тогда $t=\frac14$ или $t=1$. Из $2^x=\frac14=2^{-2}$ получаем $x=-2$, а из $2^x=1$ — $x=0$.

Ответ: а) $2$; б) $1$; в) $-5, 1$; г) $-2, 0$.

3. Решить уравнения: а) \(3^{x+1}=27^{x-1}\); б) \(2^{x+3}-2^{x+1}=12\); в) \(0,2^{x^2+4x-5}=1\); г) \(4\cdot2^{2x}-5\cdot2^x+1=0\).

Ответ: