3. Решите биквадратное уравнение: 5x⁴ +7x² - 12 = 0;

Решение:

1. Сделаем замену переменной: пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

\[ 5y^2 + 7y - 12 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение относительно y:

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(5)(-12) = 49 + 240 = 289$$.

Корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2(5)} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1$$.

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2(5)} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4$$.

3. Вернемся к замене:

Так как $$y = x^2$$, то $$x^2$$ не может быть отрицательным числом. Следовательно, $$y_2 = -2.4$$ нам не подходит.

Рассмотрим $$y_1 = 1$$:

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm1 \]

Ответ: 1, -1