3. Решите биквадратное уравнение: 5x⁴ + 7x² - 12 = 0;

3. Решение биквадратного уравнения:

Это уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0. Для его решения сделаем замену переменной:

Пусть t = x². Тогда x⁴ = t².

Подставим в уравнение:

5t² + 7t - 12 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно t с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 5 * (-12) = 49 + 240 = 289

√D = √289 = 17

Найдем корни для t:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + 17) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - 17) / (2 * 5) = -24 / 10 = -2.4

Теперь вернемся к замене x² = t:

• Случай 1: t₁ = 1

  x² = 1

  x = ±√1

  x = ±1

• Случай 2: t₂ = -2.4

  x² = -2.4

  Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1, x = -1.