3. Решите биквадратные уравнения: а) x⁴ − 15x² + 54 = 0; б) (x + 4)⁴ − 2(x + 4)² − 8 = 0

а) Сделаем замену \(y=x^2\): \(y^2-15y+54=0\).

Разложим на множители: \((y-6)(y-9)=0\), значит, \(y=6\) или \(y=9\).

Возвращаясь к \(x\), получаем \(x^2=6\) или \(x^2=9\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt6\) или \(x=\pm3\).

а) Ответ: \(x\in\{-3,-\sqrt6,\sqrt6,3\}\).

б) Введём замену \(y=(x+4)^2\). Тогда \(y^2-2y-8=0\), то есть \((y-4)(y+2)=0\).

Поскольку \(y=(x+4)^2\ge0\), значение \(y=-2\) не подходит. Из \((x+4)^2=4\) следует \(x+4=\pm2\), откуда \(x=-6\) или \(x=-2\).

б) Ответ: \(x=-6\) или \(x=-2\).