3. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5.

Область допустимых значений: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x-1)(x+1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(35x-25=5x^2-5\),

\(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-16}}{2}=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).

Оба значения допустимы: они не равны 1 или −1.

Ответ: \(x=\dfrac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).