3. Решите графически систему уравнений: a) { x - y = 0, 3x - y = 4 } Ответ:

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

а) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ 3x - y = 4 \end{cases} \]

1. Преобразуем уравнения, чтобы было удобнее строить графики (выразим y через x):

• Первое уравнение:
  \[ x - y = 0 \]
  \[ y = x \]
• Второе уравнение:
  \[ 3x - y = 4 \]
  \[ y = 3x - 4 \]

2. Строим графики для каждого уравнения.

График для y = x: Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Чтобы построить ее, достаточно найти еще одну точку. Например, если x = 2, то y = 2. Получаем точку (2; 2).

График для y = 3x - 4: Это прямая. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 3(0) - 4 = -4. Точка (0; -4).
• Если x = 1, то y = 3(1) - 4 = -1. Точка (1; -1).

3. Находим точку пересечения графиков.

Построим эти прямые на координатной плоскости. Можно увидеть, что они пересекаются в точке, где x=2 и y=2. Но это не совсем точно. Давайте найдем пересечение аналитически, чтобы убедиться.

Приравниваем правые части уравнений, так как y в обоих случаях равен:

\[ x = 3x - 4 \]

Переносим x вправо, а 4 влево:

\[ 4 = 3x - x \]

\[ 4 = 2x \]

\[ x = 2 \]

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение (y = x):

\[ y = 2 \]

Значит, точка пересечения имеет координаты (2; 2).

Ответ: (2; 2)