3. Решите графически систему уравнений { x + y = 5, 4x - y = 10.

Решение:

1. Представим каждое уравнение в виде функции $$y = f(x)$$
   • Из первого уравнения: $$y = 5 - x$$
   • Из второго уравнения: $$y = 4x - 10$$
2. Построим графики этих функций. Это прямые линии. Для построения найдем по две точки для каждой прямой.
   • Для $$y = 5 - x$$:
     • Если $$x = 0$$, то $$y = 5$$. Точка (0, 5).
     • Если $$y = 0$$, то $$x = 5$$. Точка (5, 0).
   • Для $$y = 4x - 10$$:
     • Если $$x = 0$$, то $$y = -10$$. Точка (0, -10).
     • Если $$y = 0$$, то $$4x = 10$$, $$x = 2.5$$. Точка (2.5, 0).
3. Найдем точку пересечения графиков. Графически видно, что прямые пересекаются в точке, где $$x$$ примерно равен 2.5, а $$y$$ равен 2.5.
4. Проверим точку (2.5, 2.5) в обоих уравнениях:
   • $$2.5 + 2.5 = 5$$ (Верно)
   • $$4(2.5) - 2.5 = 10 - 2.5 = 7.5$$ (Неверно)

   Ошибочка вышла, надо найти точнее!

   Решим систему подстановкой, чтобы найти точную точку пересечения:

   Приравняем правые части уравнений: $$5 - x = 4x - 10$$.

   \[ 5 + 10 = 4x + x \]
   \[ 15 = 5x \]
   \[ x = 3 \]

   Подставим $$x=3$$ в первое уравнение: $$y = 5 - 3 = 2$$.

   Проверим точку (3, 2) во втором уравнении: $$4(3) - 2 = 12 - 2 = 10$$. (Верно)

5. Таким образом, точка пересечения графиков - (3, 2).

Ответ: $$x = 3$$, $$y = 2$$