5. Решите систему уравнений: 1) (6x + 11y = 107, 5x - 2y = 11

Решение:

Будем решать методом подстановки или сложения. Возьмем метод сложения, чтобы избавиться от $$y$$.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 11, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными:
   • $$2 \times (6x + 11y = 107) \rightarrow 12x + 22y = 214$$
   • $$11 \times (5x - 2y = 11) \rightarrow 55x - 22y = 121$$
2. Сложим полученные уравнения:

   \[ (12x + 22y) + (55x - 22y) = 214 + 121 \]
   \[ 67x = 335 \]

3. Найдем $$x$$:

   \[ x = \frac{335}{67} = 5 \]

4. Подставим значение $$x = 5$$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

   \[ 5(5) - 2y = 11 \]
   \[ 25 - 2y = 11 \]
   \[ -2y = 11 - 25 \]
   \[ -2y = -14 \]
   \[ y = 7 \]

Проверка:

Подставим $$x=5, y=7$$ в первое уравнение: $$6(5) + 11(7) = 30 + 77 = 107$$. (Верно)

Подставим $$x=5, y=7$$ во второе уравнение: $$5(5) - 2(7) = 25 - 14 = 11$$. (Верно)

Ответ: $$x = 5$$, $$y = 7$$