3. Решите графически уравнение x² - 2x - 8 = 0.

Решение:

Чтобы решить уравнение $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ графически, построим график функции $$y = x^2 - 2x - 8$$. Корнями уравнения будут значения $$x$$, при которых график пересекает ось $$Ox$$ (где $$y=0$$).

1. Построение графика параболы $$y = x^2 - 2x - 8$$:
   • Вершина параболы: $$x_в = -b/(2a) = -(-2)/(2 × 1) = 1$$. $$y_в = 1^2 - 2 × 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$. Вершина в точке $$(1; -9)$$.
   • Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент $$a = 1 > 0$$.
   • Найдем точки пересечения с осью $$Ox$$ (нули функции), решив $$x^2 - 2x - 8 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$, $$x_1 × x_2 = -8$$. Корни: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -2$$.
   • Найдем точку пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$, $$y = -8$$.
2. Построение графика:
3. Графическое решение: Точки пересечения параболы с осью $$Ox$$ имеют координаты $$(-2; 0)$$ и $$(4; 0)$$.

Ответ: $$x = -2$$ и $$x = 4$$.