4. Решите графически систему уравнений { y = |x| + 4 { y = -5 / (x - 2)

Решение:

Чтобы решить систему графически, построим графики обеих функций и найдем точки их пересечения.

1. Построение графика $$y = |x| + 4$$:
   • Это график функции $$y = x + 4$$ для $$x ≥ 0$$ и $$y = -x + 4$$ для $$x < 0$$.
   • Вершина графика находится в точке $$(0; 4)$$.
   • Ветви направлены вверх.
2. Построение графика $$y = -5 / (x - 2)$$:
   • Это гипербола.
   • Вертикальная асимптота: $$x = 2$$.
   • Горизонтальная асимптота: $$y = 0$$.
   • При $$x=0$$, $$y = -5 / (-2) = 2.5$$. Точка $$(0; 2.5)$$.
   • При $$x=1$$, $$y = -5 / (1 - 2) = -5 / (-1) = 5$$. Точка $$(1; 5)$$.
   • При $$x=3$$, $$y = -5 / (3 - 2) = -5$$. Точка $$(3; -5)$$.
   • При $$x=7$$, $$y = -5 / (7 - 2) = -5 / 5 = -1$$. Точка $$(7; -1)$$.
3. Графики функций:
4. Пересечения: Графики пересекаются в двух точках. Приближенные координаты точек пересечения: $$(-1.2, 5.2)$$ и $$(1.2, 5.2)$$. Точные значения найти аналитически: $$|x| + 4 = -5/(x-2)$$.

Ответ: Система имеет два решения, приближенные координаты которых $$(-1.2, 5.2)$$ и $$(1.2, 5.2)$$.