5. Найдите значение параметра р и напишите уравнение оси симметрии параболы заданной формулой y = x² + px + 35, если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит этой параболе.

Решение:

По условию, точка с координатами $$(5; 0)$$ принадлежит параболе $$y = x^2 + px + 35$$. Это значит, что если подставить $$x=5$$ и $$y=0$$ в уравнение параболы, получится верное равенство.

1. Находим параметр $$p$$:
   Подставляем координаты точки $$(5; 0)$$ в уравнение параболы: $$0 = 5^2 + p × 5 + 35$$.
   $$0 = 25 + 5p + 35$$
   $$0 = 60 + 5p$$
   $$5p = -60$$
   $$p = -60 / 5$$
   $$p = -12$$.
2. Находим уравнение оси симметрии:
   Уравнение параболы теперь имеет вид: $$y = x^2 - 12x + 35$$.
   Ось симметрии параболы $$y = ax^2 + bx + c$$ задается формулой $$x = -b / (2a)$$.
   В нашем случае $$a = 1$$, $$b = -12$$.
   Следовательно, ось симметрии: $$x = -(-12) / (2 × 1) = 12 / 2 = 6$$.

Ответ: $$p = -12$$. Уравнение оси симметрии: $$x = 6$$.