3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x-4)(3x+6)}{2x-1}\le0\); б) \(3x+4(3x-15)\ge2(x+2)+7\).

а) Разложим числитель на множители: \(\frac{3(x-4)(x+2)}{2x-1}\le0\). Критические точки: \(-2\), \(\frac12\), \(4\); точка \(\frac12\) исключается из ОДЗ.

Знаки выражения на промежутках: отрицательный на \((-\infty,-2)\), положительный на \((-2,\frac12)\), отрицательный на \((\frac12,4)\), положительный на \((4,+\infty)\). Нули числителя включаются.

Ответ: \((-\infty,-2]\cup(\frac12,4]\).

б) Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(3x+12x-60\ge2x+4+7\),
\(13x\ge71\),
\(x\ge\frac{71}{13}\).

Ответ: \([\frac{71}{13},+\infty)\).