3. Решите неравенство: 1) -4x < 16; 2) 5 - x < 29 - 7x. 3) x² < 9; 4) x² - 8x + 16 > 0.

Давай разберем каждое неравенство по очереди!

1) -4x < 16

1. Шаг 1: Делим на коэффициент при x.

   Чтобы найти x, нужно разделить обе части неравенства на -4. Но помни: когда мы делим или умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный!

2. Шаг 2: Меняем знак.

   x > 16 / -4

   x > -4

Ответ: x > -4

2) 5 - x < 29 - 7x

1. Шаг 1: Перенесем все неизвестные в одну сторону, а числа – в другую.

   Соберем все члены с x слева, а числа – справа. Не забываем менять знаки при переносе:

   -x + 7x < 29 - 5

2. Шаг 2: Упростим.

   6x < 24

3. Шаг 3: Найдем x.

   Делим обе части на 6 (положительное число, знак не меняем):

   x < 24 / 6

   x < 4

Ответ: x < 4

3) x² < 9

1. Шаг 1: Извлекаем корень.

   Если x² меньше 9, то само x должно быть между -3 и 3.

2. Шаг 2: Записываем ответ.

   Это значит, что x больше -3 и меньше 3.

Ответ: -3 < x < 3

4) x² - 8x + 16 > 0

1. Шаг 1: Заметим формулу квадрата разности.

   Левая часть неравенства – это полный квадрат:

   (x - 4)² > 0

2. Шаг 2: Анализируем результат.

   Квадрат любого числа (кроме нуля) всегда больше нуля. Значит, это неравенство верно для всех x, кроме того случая, когда (x - 4)² = 0.

3. Шаг 3: Находим исключение.

   (x - 4)² = 0, когда x - 4 = 0, то есть x = 4.

4. Шаг 4: Записываем ответ.

   Неравенство верно для всех x, кроме x = 4.

Ответ: x ≠ 4