3. Решите неравенство: 1) (x + 3)/(x − 1) > 0; 2) ((x − 2)(x + 1))/(x − 4) < 0; 3) ((2x + 1)(x − 3))/((2 − x)(x − 5)) < 0; 4) x³(x − 1)⁴(x + 5)/((x − 8)(1 − 4x)) > 0.

Решаем методом интервалов. Нули знаменателя исключаем из области допустимых значений.

1. Критические точки: −3 и 1. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
2. Критические точки: −1, 2 и 4; x = 4 исключается. Дробь отрицательна на интервалах (−∞; −1) ∪ (2; 4).
3. Нули числителя: −1/2 и 3; нули знаменателя: 2 и 5. Знак дроби отрицателен на (−∞; −1/2) ∪ (2; 5).
4. Критические точки: −5, 0, 1/4, 1 и 8. Точка 1 — нуль чётной кратности, а точки 1/4 и 8 обращают знаменатель в ноль. Положительные интервалы: (−5; 0) ∪ (1/4; 1) ∪ (8; +∞).