2) Решите неравенство: 1) (2x + 1)(x - 3)(x² + 4) < 0; 2) (2 - x)(3x + 5)(x² - x + 1) > 0; 3) (2x + 1)²(x² - 4x + 3) > 0.

Решение неравенств:

1. 1) (2x + 1)(x - 3)(x² + 4) < 0

   Анализ:

   • Квадратный множитель (x² + 4) всегда положителен (так как x² ≥ 0, то x² + 4 ≥ 4). Поэтому он не влияет на знак неравенства.
   • Нам нужно решить неравенство (2x + 1)(x - 3) < 0.

   Корни: x = -1/2, x = 3.

   Метод интервалов:

   • При x > 3: (+)(+) = +
   • При -1/2 < x < 3: (+)(-) = - (меньше 0)
   • При x < -1/2: (-)(-) = +

   Ответ: x ∈ (-1/2; 3)

2. 2) (2 - x)(3x + 5)(x² - x + 1) > 0

   Анализ:

   • Рассмотрим квадратный трехчлен x² - x + 1. Его дискриминант D = (-1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3. Так как D < 0 и старший коэффициент (1) положительный, то x² - x + 1 > 0 для всех x.
   • Следовательно, нам нужно решить неравенство (2 - x)(3x + 5) > 0.

   Корни: x = 2, x = -5/3.

   Метод интервалов:

   • При x > 2: (-)(+) = -
   • При -5/3 < x < 2: (+)(+) = + (больше 0)
   • При x < -5/3: (+)(-) = -

   Ответ: x ∈ (-5/3; 2)

3. 3) (2x + 1)²(x² - 4x + 3) > 0

   Анализ:

   • Множитель (2x + 1)² всегда неотрицателен (≥ 0). Для выполнения неравенства > 0, нам нужно, чтобы (2x + 1)² ≠ 0, то есть x ≠ -1/2.
   • Следовательно, нам нужно решить неравенство x² - 4x + 3 > 0, учитывая, что x ≠ -1/2.

   Корни для x² - 4x + 3 = 0: x = 1, x = 3.

   Метод интервалов для x² - 4x + 3 > 0:

   • При x > 3: + (больше 0)
   • При 1 < x < 3: -
   • При x < 1: + (больше 0)

   Объединяя условия: Нам нужны x ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) и x ≠ -1/2. Точка -1/2 входит в интервал (-∞; 1), поэтому ее нужно исключить.

Ответ: x ∈ (-∞; -1/2) ∪ (-1/2; 1) ∪ (3; +∞)