3. Решите неравенство 4x+5 ≥ 6x-2 и определите, на каком рисунке изображено множество его решения. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)

Разберем это неравенство и посмотрим, какой рисунок ему соответствует.

1. Перенесем переменные влево, а числа вправо:

   \[ 4x + 5 \ge 6x - 2 \]

   Вычтем 6x из обеих частей:

   \[ 4x - 6x + 5 \ge -2 \]

   \[ -2x + 5 \ge -2 \]

   Вычтем 5 из обеих частей:

   \[ -2x \ge -2 - 5 \]

   \[ -2x \ge -7 \]

2. Разделим на коэффициент при x:

   Делим на отрицательное число (-2), поэтому знак неравенства меняется на противоположный.

   \[ x \le \frac{-7}{-2} \]

   \[ x \le 3.5 \]

Итак, мы получили, что x меньше или равен 3.5. На числовой прямой это будет луч, начинающийся с числа 3.5 (включая его) и идущий влево до минус бесконечности.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• Вариант 1: показан интервал от 1/2 до плюс бесконечности (x ≥ 1/2). Не подходит.
• Вариант 2: показан интервал от 1/2 до плюс бесконечности (x ≥ 1/2). Точка закрашена, но значение другое. Не подходит.
• Вариант 3: показан интервал от 3.5 до плюс бесконечности (x ≥ 3.5). Точка закрашена, но направление другое. Не подходит.
• Вариант 4: показан интервал от 3.5 до минус бесконечности (x ≤ 3.5). Точка закрашена, и луч идет в нужную сторону. Подходит!

Ответ: 4