3. Решите неравенство: а) $\frac{(x-2)^2(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: а) $\frac{(x-2)^2(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}\ge 0$.$ Фото задания

3. Решите неравенство: а) $\frac{(x-2)^2(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}\ge 0$.

Accepted Answer

а) Нули числителя: $x=-2$ и $x=2$; при $x=2$ множитель имеет чётную кратность. Знаменатель обращается в нуль при $x=3$, это значение исключается. На интервале $(-2,3)$ дробь отрицательна, но при $x=2$ она равна нулю. Поэтому решение: $(-2,2)\cup(2,3)$.

б) Разложим на множители:
$\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}=\frac{(x-5)^2}{(x-6)(x+2)}$.

Знаменатель равен нулю при $x=-2$ и $x=6$, эти точки исключаются. Квадрат числителя неотрицателен и равен нулю при $x=5$; знаменатель положителен вне интервала $(-2,6)$ и отрицателен внутри него. С учётом нуля числителя получаем $(-,-2)\cup\{5\}\cup(6,+)$.

Ответ: а) $(-2,2)\cup(2,3)$; б) $(-,-2)\cup\{5\}\cup(6,+)$.

3. Решите неравенство: а) \(\frac{(x-2)^2(x+2)}{x-3}<0\); б) \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}\ge 0\).

Ответ: