3) Решите неравенство: а) x² − 81 ≤ 0; б) x² − 6x + 8 ≥ 0.

а)

Разложим разность квадратов на множители:

\(x^2-81=(x-9)(x+9)\).

Получаем:

\((x-9)(x+9)\leq 0\).

Произведение двух множителей неположительно между корнями −9 и 9, включая корни:

\(x\in[-9;9]\).

б)

Разложим квадратный трёхчлен:

\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\).

Получаем:

\((x-2)(x-4)\geq 0\).

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями 2 и 4, включая корни:

\(x\in(-\infty;2]\cup[4;+\infty)\).

Ответ: а) \(x\in[-9;9]\); б) \(x\in(-\infty;2]\cup[4;+\infty)\).