3. Решите неравенство \( \frac{2x-3}{6} < \frac{4x+1}{7} \) и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \frac{2x-3}{6} < \frac{4x+1}{7} \), приведём дроби к общему знаменателю, который равен 42:

\[ \frac{7(2x-3)}{42} < \frac{6(4x+1)}{42} \]

Умножим обе части на 42 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ 7(2x-3) < 6(4x+1) \]

\[ 14x - 21 < 24x + 6 \]

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ -21 - 6 < 24x - 14x \]

\[ -27 < 10x \]

\[ x > -2.7 \]

Наименьшее целочисленное решение неравенства \( x > -2.7 \) — это число -2.

Ответ: -2.