9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию.

Решение:

Дано:

Равнобедренный треугольник ABC.

Боковая сторона \( AB = BC = 13 \) дм.

Основание \( AC = 10 \) см.

Найти:

Высоту \( BH \) к основанию.

Решение:

Переведём все единицы измерения в сантиметры. Поскольку 1 дм = 10 см, то боковая сторона равна \( 13 \) дм = \( 13 \cdot 10 = 130 \) см.

\( AB = BC = 130 \) см.

\( AC = 10 \) см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, точка H делит основание AC пополам:

\[ AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (или CBH). По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 130^2 = 5^2 + BH^2 \]

\[ 16900 = 25 + BH^2 \]

Найдем \( BH^2 \):

\[ BH^2 = 16900 - 25 \]

\[ BH^2 = 16875 \]

Найдем \( BH \):

\[ BH = \sqrt{16875} \]

\[ BH = \sqrt{5625 \cdot 3} = 75\sqrt{3} \]

\( BH \approx 75 \cdot 1.732 \approx 129.9 \) см.

Ответ: \( 75\sqrt{3} \) см (приблизительно 129.9 см).