3. Решите неравенство: \(\log_3(2x-1)\geq1\).

Сначала учитываем область определения логарифма: \(2x-1>0\), откуда \(x>\frac12\).

Основание \(3>1\), поэтому логарифмическая функция возрастает и знак неравенства сохраняется:

\(\log_3(2x-1)\geq1\Rightarrow 2x-1\geq3^1=3\).

\(2x\geq4\), значит, \(x\geq2\). Это условие также удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x\in[2; +\infty)\).