3. Решите неравенство методом интервалов: а) \((2x-3,2)(6x-1,8)(2x-8)>0\); б) \((5-x)(x-7)(x-9)^2\ge0\).

а) Найдём нули множителей: \(2x-3.2=0\Rightarrow x=1.6\), \(6x-1.8=0\Rightarrow x=0.3\), \(2x-8=0\Rightarrow x=4\). Корни расположены так: \(0.3<1.6<4\).

Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. При \(x>4\) все множители положительны, поэтому произведение положительно. Чередуя знаки на интервалах, получаем положительный знак также на \((0.3;1.6)\). Корни не включаются, поскольку неравенство строгое.

Ответ: \(x\in(0.3;1.6)\cup(4;++∞)\).

б) Нули множителей: \(x=5\), \(x=7\), \(x=9\). Множитель \((x-9)^2\) неотрицателен и при переходе через \(9\) знак не меняет. Произведение \((5-x)(x-7)\) положительно при \(5<x<7\), отрицательно вне этого интервала. При \(x=5\), \(x=7\) и \(x=9\) произведение равно нулю, поэтому эти точки включаются.

Ответ: \(x\in[5;7]\cup\{9\}\).