5. Упростить выражение: \(\dfrac{y^2+6y+9}{x-5}:\dfrac{y^2-9}{x^2-25}-\dfrac{5y+3x}{y-3}\).

Сначала учтём ограничения: знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль, а дробь, на которую делят, не должна быть равна нулю. Поэтому \(x\ne5\), \(x\ne-5\), \(y\ne3\), \(y\ne-3\).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(y+3)^2}{x-5}:\frac{(y-3)(y+3)}{(x-5)(x+5)}=\frac{(y+3)^2}{x-5}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{(y-3)(y+3)}=\frac{(y+3)(x+5)}{y-3}.\]

Теперь вычтем вторую дробь:

\[\frac{(y+3)(x+5)}{y-3}-\frac{5y+3x}{y-3}=\frac{xy+5y+3x+15-5y-3x}{y-3}=\frac{xy+15}{y-3}.\]

Ответ: \(\dfrac{xy+15}{y-3}\), где \(x\ne\pm5\), \(y\ne\pm3\).