4. Решите дробно-рациональное уравнение: \(\dfrac{x^2-8x-9}{x^2-1}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: \(x^2-1\ne0\), значит \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Разложим числитель на множители: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\).

Решаем \((x-9)(x+1)=0\): получаем \(x=9\) или \(x=-1\). Значение \(x=-1\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=9\).