№3. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 11)(x + 3)(x − 8) < 0; б) 2x² − 7x − 9 ≥ 0; в) x² − 6x + 9 > 0.

а) Нули множителей: \(-11\), \(-3\), \(8\). Все корни простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый корень меняется. Старший коэффициент положительный, значит справа от 8 знак положительный. Для отрицательного произведения выбираем интервалы \(( -\infty;-11)\) и \((-3;8)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-11)\cup(-3;8)\).

б) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(2x^2-7x-9=(2x-9)(x+1)\). Нули: \(-1\) и \(\frac{9}{2}\). Поскольку старший коэффициент положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями; корни включаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[\frac{9}{2};+\infty)\).

в) \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Квадрат положителен при всех \(x\), кроме значения, при котором он равен нулю: \(x=3\).

Ответ: \(x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)\).