№4. Решите неравенство: а) \(\frac{x-3}{x+7}>0\); б) \(\frac{x^2+6x+8}{x^2-9}<0\).

а) Область определения: \(x\ne-7\). Дробь меняет знак в точках \(-7\) и \(3\). Она положительна, когда числитель и знаменатель одного знака, то есть на интервалах \((-\infty;-7)\) и \((3;+\infty)\). Точки \(-7\) и \(3\) не входят в решение.

Ответ: \(x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty)\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{x^2+6x+8}{x^2-9}=\frac{(x+2)(x+4)}{(x-3)(x+3)}\). Область определения: \(x\ne-3,3\). Критические точки: \(-4,-3,-2,3\). Проверка знаков на интервалах показывает, что дробь отрицательна на \((-4;-3)\) и \((-2;3)\). Нули числителя \(-4\) и \(-2\) не включаются, поскольку неравенство строгое.

Ответ: \(x\in(-4;-3)\cup(-2;3)\).