3. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 7)(x − 5) < 0; б) x² − 121 ≥ 0; в) −x² + 11x + 60 ≥ 0; г) (x + 9)(x + 1)(x − 4) > 0; д) (3x + 1)/(2 − x) < 2.

а) Нули множителей: −7 и 5. Произведение отрицательно между нулями: x ∈ (−7; 5).

б) Разложим разность квадратов: (x − 11)(x + 11) ≥ 0. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни: x ∈ (−∞; −11] ∪ [11; +∞).

в) Разложим на множители: −x² + 11x + 60 = −(x − 15)(x + 4). Корни −4 и 15. Выражение неотрицательно между корнями, включая их: x ∈ [−4; 15].

г) Нули множителей: −9, −1 и 4. Все корни простые, поэтому знак меняется при переходе через каждый корень. Выражение положительно на интервалах x ∈ (−9; −1) ∪ (4; +∞).

д) Область определения: x ≠ 2. Перенесём 2 в левую часть и приведём к общей дроби:

(3x + 1)/(2 − x) − 2 = (5x − 3)/(2 − x) < 0.

Критические точки: x = 3/5 и x = 2; вторая точка не входит в область определения. Дробь отрицательна на интервалах x ∈ (−∞; 3/5) ∪ (2; +∞).