3. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{x(x-1)^4(2-x)}{(x+2)^3(x+1)}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{x(x-1)^4(2-x)}{(x+2)^3(x+1)}\le 0$.$ Фото задания

3. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{x(x-1)^4(2-x)}{(x+2)^3(x+1)}\le 0$.

Accepted Answer

Найдём нули числителя и точки, в которых выражение не определено: $x=0,1,2$ — нули; $x=-2,-1$ — точки разрыва. Точка $x=1$ имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через неё не меняется. Точки $-2,-1,0,2$ имеют нечётную кратность, поэтому знак меняется.

На интервале $(2,+\infty)$ выражение отрицательно. Чередуя знаки на промежутках, получаем: $(1,2)$ — положительный знак, $(0,1)$ — положительный, $(-1,0)$ — отрицательный, $(-2,-1)$ — положительный, $(-+\infty,-2)$ — отрицательный.

Включаем нули числителя $0,1,2$, но исключаем точки $-2,-1$, где знаменатель равен нулю.

Ответ: $(-+\infty,-2)\cup(-1,0]\cup\{1\}\cup[2,+\infty)$.

3. Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{x(x-1)^4(2-x)}{(x+2)^3(x+1)}\le 0\).

Ответ: