3. Решите неравенство методом интервалов: x(x − 1)⁴(2 − x) / ((x + 2)³(x + 1)) ≤ 0.

Найдём нули числителя и точки, где выражение не определено: \(x=-2,-1,0,1,2\). Точки \(-2\) и \(-1\) исключаются из области определения; нули числителя \(0,1,2\) могут войти в ответ.

Поскольку \((x-1)^4\ge 0\), при проверке знака на интервалах достаточно учитывать множители \(x(2-x)\) и \((x+2)(x+1)\). Множитель \((x-1)^4\) не меняет знак при переходе через 1, но обращает выражение в ноль при \(x=1\).

Знаки выражения на интервалах, разделённых точками \(-2,-1,0,1,2\): отрицательный на \((-,-2)\), положительный на \((-2,-1)\), отрицательный на \((-1,0)\), положительный на \((0,1)\) и \((1,2)\), отрицательный на \((2,+)\). Включаем нули \(0,1,2\), а точки разрыва \(-2,-1\) исключаем.

Ответ: \((-,-2)\cup(-1,0]\cup\{1\}\cup[2,+)\).