3. Решите неравенство на отрезке \([-3;3]\): \(5^{2x+1}+4\cdot5^x-1>0\).

Положим \(t=5^x\), тогда \(t>0\), а \(5^{2x+1}=5t^2\).

Получаем \(5t^2+4t-1>0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(t=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{10}\), то есть \(t=-1\) и \(t=\frac15\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется при \(t<-1\) или \(t>\frac15\). Учитывая \(t>0\), получаем \(5^x>\frac15=5^{-1}\), значит, \(x>-1\).

Пересекаем решение с отрезком \([-3;3]\).

Ответ: \(x\in(-1;3]\).