3) Решите неравенство x/4 + x/2 < 6

Привет! Давай разберемся с этим неравенством.

Дано:

• \[ \frac{x}{4} + \frac{x}{2} < 6 \]

Решение:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно сначала сложить дроби с переменной x. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4.

1. Приводим дроби к общему знаменателю:
   \[ \frac{x}{4} + \frac{x × 2}{2 × 2} < 6 \]
   \[ \frac{x}{4} + \frac{2x}{4} < 6 \]
2. Складываем дроби:
   \[ \frac{x + 2x}{4} < 6 \]
   \[ \frac{3x}{4} < 6 \]
3. Избавляемся от знаменателя:
   

   Теперь умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется.

   \[ \frac{3x}{4} \times 4 < 6 \times 4 \]
   \[ 3x < 24 \]
4. Находим x:
   

   Разделим обе части на 3:

   \[ \frac{3x}{3} < \frac{24}{3} \]
   \[ x < 8 \]

Что это значит?

Это означает, что x может быть любым числом, которое строго меньше 8. Например, 7.9, 0, -50. Но не 8!

Ответ:

Ответ: x < 8