4) Решите неравенство 3(х-2) ≤ 6x-4

Привет! Давай вместе решим это неравенство.

Дано:

• \[ 3(x - 2) \le 6x - 4 \]

Решение:

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства, умножив 3 на каждый член внутри скобок.

1. Раскрываем скобки:
   \[ 3 \times x - 3 \times 2 \le 6x - 4 \]
   \[ 3x - 6 \le 6x - 4 \]
2. Переносим члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   

   Удобнее перенести 3x вправо (чтобы получить положительный коэффициент при x) и -4 влево.

   \[ -6 + 4 \le 6x - 3x \]
   \[ -2 \le 3x \]
3. Изолируем x:
   

   Теперь разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

   \[ \frac{-2}{3} \le \frac{3x}{3} \]
   \[ -\frac{2}{3} \le x \]

Что это значит?

Это значит, что x может быть любым числом, которое больше или равно -2/3. То есть, -2/3, 0, 1, 100 — все эти значения подходят.

Ответ:

Ответ: x \(\ge\) -\(\frac{2}{3}\)