3. Решите нижеприведённые задачи методом перебора всех возможных вариантов, а затем покажите, что решение этих задач связано с определением числа элементов декартова произведения множеств: а) В костюмерной танцевального кружка имеются белые и розовые туфли, а также синие, чёрные и коричневые юбки. Сколько можно составить различных костюмов? б) Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры [числовые данные обрезаны]? в) На вершину горы ведут две дороги. Сколькими способами можно подняться и спуститься с неё?

а) Переберём сочетания туфель и юбок:

• белые туфли: синяя, чёрная или коричневая юбка;
• розовые туфли: синяя, чёрная или коричневая юбка.

Получается 2 · 3 = 6 костюмов. Это число элементов декартова произведения множества из 2 видов туфель и множества из 3 видов юбок.

б) Цифры, которыми разрешено пользоваться, на изображении обрезаны. Поэтому определить количество чисел и перечислить варианты невозможно. Пришлите, пожалуйста, фрагмент условия с перечнем цифр целиком.

в) Подъём можно совершить по любой из двух дорог, и спуск — также по любой из двух. Переберём пары «дорога подъёма, дорога спуска»: первая–первая, первая–вторая, вторая–первая, вторая–вторая. Итого 2 · 2 = 4 способа. Это число элементов декартова произведения множества дорог для подъёма на множество дорог для спуска.

Ответ: а) 6 костюмов; б) недостаточно данных — не виден перечень цифр; в) 4 способа.