3. Решите с помощью графиков систему уравнений: б) {2x+y=5, x+2y=0.}

Решение:

Преобразуем уравнения к виду \( y = kx + b \):

• 1) \( 2x + y = 5 \rightarrow y = -2x + 5 \)
• 2) \( x + 2y = 0 \rightarrow 2y = -x \rightarrow y = -0.5x \)

Построим графики этих функций:

• \( y = -2x + 5 \): Прямая. При \( x = 0 \), \( y = 5 \). При \( x = 2 \), \( y = 1 \).
• \( y = -0.5x \): Прямая, проходящая через начало координат \( (0; 0) \). При \( x = 2 \), \( y = -1 \).

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения: \( -2x + 5 = -0.5x \).
\( 5 = 2x - 0.5x \)
\( 5 = 1.5x \)
\( x = \frac{5}{1.5} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} \>.

Найдем \( y \): \( y = -0.5x = -0.5 \cdot \frac{10}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{5}{3} \>.

Ответ: (\(\frac{10}{3}\); -\(\frac{5}{3}\)).